Квашнин скончался в Главном военном клиническом госпитале имени Бурденко в Москве. У него был коронавирус.
«Такая информация по поводу Анатолия Васильевича. Он месяц лежал с ковидом, состояние ухудшалось. Вчера ухудшилось настолько, что его перевезли в Бурденко и чуть ли не начали готовить к операции. А ночью он скончался от инфаркта», — приводит "Gazeta.ru" слова источника в вооруженных силах.
Анатолий Квашнин родился в Уфе. До поступления в Курганский машиностроительный институт (который он окончил в 1969 году, получив специальность «военный инженер») ничто не предвещало его будущей карьеры. Однако, призванный в армию после получения диплома, Квашнин там и остался: когда срок службы подошел к концу, будущий сибирский полпред подал рапорт о продлении.
В 1976 году Квашнин с отличием окончил Академию бронетанковых войск, в 1989 году, также с отличием, – Академию Генштаба Вооруженных Сил СССР. В армии Квашнин служил на должностях начальника штаба, командира танкового полка, командира танковой дивизии, первого заместителя командующего армией. Дослужился до звания «генерал армии».
В 1993 году Анатолий Квашнин пришел в Генеральный штаб Вооруженных Сил России. До 1995 года верхом его карьеры здесь стала должность первого заместителя начальника Главного оперативного управления. В декабре 1994 года Квашнин возглавил группировку федеральных войск в Чечне. Такая рокировка в некоторых деловых СМИ объяснялась следующим образом. Когда Борис Ельцин принял решение ввести войска в Чечню, «лучший министр обороны» Павел Грачев предложил принять командование ими сначала заместителю главкома сухопутных сил Эдуарду Воробьеву, потом своему заместителю Георгию Кондратьеву.